Tinkerbell Map
Die Schönheit der Naturgesetze, eingefangen in einer Formel und befreit in einer virtuellen, dreidimensionalen Welt.
Das, was der Mensch als harmonisch, ästhetisch, oder einfach nur schön bezeichnet, fußt auf der Wahrnehmung von Formen aus der Natur. Diese natürlichen Formen sind jedoch nicht chaotisch, sonder folgen Gesetzmäßigkeiten, die man in vereinfachter Form in Formeln packen kann. Als Artist mit diesen Formeln zu experimentieren und ihr visuelles Potential neu zu entfalten ist ein spannende Aufgabe, die gleichermaßen Herz und Verstand anregt. Tinkerbell, besser auch als die Fee bei Peter Pan bekannt, wirbelt in Kurven und Bögen umher. Ihre Bewegungsbahnen gleichen der grafischen Darstellung eines mathematischen Modells. Das Modell erhielt dadurch seinen Namen. Die Tinkerbell Map.
Durch die Zurhilfe Name der Unreal Engine 5.2 wurden die Formel in eine ästhetische, drei dimensionale Partikel-Form umgewandelt. Im Video kann man den Graphen mit 5000 Iterationen erkennen, also 5000 berechnete Vektorpunkte.
Details
Die Tinkerbell Map ist ein mathematisches Modell, das die Bewegung von Teilchen in einem chaotischen System beschreibt. Es findet Anwendung in bei Verschlüsselungsverfahren (Kryptographie) oder bei Berechnung von Gasen und der Verhalten, in der Berechnung des Wetters oder gar für Vorhersagen über das Verhalten von Finanzmärkten. Aber auch in der Kunst. Durch sie kann man Fraktale und geometrische Muster erzeugen, die ästhetisch ansprechend wirken, weil sie in abstrakter Form die Gesetze der Natur widerspiegeln.
Die klassische zwei dimensionale Formel lautet:
x(n)+1 = x(n)2 - y(n)2 + ax(n) + by(n)
y(n)+1 = 2x(n)y(n) + cx(n) + dy(n)
Hierbei sind x_n und y_n die Koordinaten eines Teilchens zur Zeit n. Die Variablen a, b, c und d sind Konstanten, die das Verhalten des Systems beeinflussen.
Im drei dimensionalem Raum wird es etwas komplexer.
Hier lautet die Formel:
x(n)+1 = x(n)2 - y(n)2 - z(n)2 + ax(n) + by(n) + cz(n)
y(n)+1 = 2x(n)y(n) + dx(n) + ey(n) + fz(n)
z(n)+1 = 2x(n)z(n) + gx(n) + hy(n) + i*z(n)
Hierbei sind x_n, y_n und z_n die Koordinaten des Teilchens zur Zeit n. Die Variablen a bis i sind Konstanten, die das Verhalten des Systems beeinflussen.